昨天晚上在宿舍，物理系的鄉民室友剛好在用我的電腦玩踩地雷，踩地雷原本設計只有大、中、小三種，但總覺得玩到後來沒有很有意思，只剩下「比快」的意義而已。所以我以前常玩的模式是自設的（完間調到最大，24*30，地雷設200顆，我總共只玩成功一次過），這種模式下，地雷的比例更高，所以很多時候會遇上各種障礙（比如地雷長城之類的），需要更多的思考路線模式，有時到最後沒有百分之百安全的路，會必須要考慮在不安全的路中，那個地方比較安全，以及開了之後對於整體局勢的發展性。
計算安全機率的方式，一般是從已開的部分來判斷，比如下圖的情況（x表示已開的地雷，abc是未開的），abc三個位置會出地雷的機率就各是三分之一。
a b c
X 3 X
1 2 1
果不其然，第一次玩這種大小的室友很快被四周的地雷圍住，這時後開始要算那個點最安全。一會兒循著以上的方式來估算，發現有一個地方有四個位是四分之一的機會會炸，另一個位置則有七個位置有七分之一的機會會炸。但這四個和這七個之中有一個重疊了。詳情不是很記得，但情況大致如下：
x i j
f 5 x
a d g x x
b 2 h x
c e x
也就是說，原本如果是單純的情況abcdegh是七分之一會爆，fgij是4分之一，但交疊之後就不同了，到底g會爆的機會有多大，是比四分之一大，比七分之一小還是界在中間呢。
因為我們兩個的看法不同，於是和他開始想精確的算法，本來想說不過就踩地雷的計算嘛，應該還蠻簡單一會兒就算出來了，但想了一陣子，發現事情沒有很簡單，用了幾個簡單的機率式子之後，才逐漸發現應該要引入另一個因素p，就是整個盤面在沒其他因素之下，每個位置會爆的機率（就是地雷數/盤面大小），之後假設p為接近於200/720的1/4（且假設不會因開地雷的過程而改變）的情況下，我先找出了一種算法，把所有可能情況算了考量其機率，p1 (1-p)9 /[(4-1)*(7-1)*p2(1-p) 8+ p1 (1-p)9 ] 最後算出來的機率是1/7，從一開始大約花了快一個小時，能想出來覺得還蠻得意的。
室友的思路則不同，是把取樣範圍縮小，用先看到四分之一的可能性中，在其中找出也符合七分之一的方式來計算。（算式有點複雜就恕不列出）另外再把順序對調再算一次，結果發現三種算法算出來的答案竟然不同，這在直觀上似乎非常不可思議，但看起來算法也同樣很合理，也沒有什麼方式可以說明順序和機率絕是沒關係的。之後因此又進行機率和樹狀圖的討論和思考計算，另一個室友也加入我們的討論。
最後，又過了約2個多小時，終於才發現原來是其中計算出了一點錯誤了，三種算法算出來其實結果是一樣的，果然還是直觀比較準，不過就像要證明2x3=3x2一樣困難，到最後還是很難說明，為什麼順序對於機率沒有影響。
結果，踩地雷之中的一個小小計算，就讓我們花了一整個晚上三個多小時。還真是歲月如梭啊。
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